Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 193
1.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 10 ко­рень из 3 .

2.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

3.  
i

Если BC  — диа­метр, O  — центр окруж­но­сти, \angle BOA = 132 гра­ду­сов (см. рис.), то гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла BCA равна:

1) 48°
2) 42°
3) 66°
4) 72°
5) 33°
4.  
i

Если впи­сан­ный угол KML изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке, равен 38°, то впи­сан­ный угол KNL равен:

1) 46°
2) 38°
3) 19°
4) 52°
5) 76°
5.  
i

На одной сто­ро­не пря­мо­го угла О от­ме­че­ны две точки А и В так, что ОА  =  1,7, OB  =  а, ОА < ОВ. Со­ставь­те фор­му­лу, по ко­то­рой можно вы­чис­лить ра­ди­ус r окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки А, В и ка­са­ю­щей­ся дру­гой сто­ро­ны угла.

1) r= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1,7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) r= дробь: чис­ли­тель: a минус 1,7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) r=a плюс 1,7
4) r= дробь: чис­ли­тель: a плюс 3,4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) r=2a минус 1,7
6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках A и B. Если MK  =  48, то сумма ра­ди­у­сов этих двух окруж­но­стей равна:

1) 32
2) 16
3) 18
4) 36
5) 42
7.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
8.  
i

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны ВС. От­ре­зок DN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 492.

9.  
i

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну К тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну MA в от­но­ше­нии 8 : 3, счи­тая от вер­ши­ны M, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну MN в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMB равна 16.

10.  
i

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 10, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

11.  
i

Пло­щадь круга равна 81 Пи . Диа­метр этого круга равен:

1) 18
2) 18 Пи
3) 9
4) 9 Пи
5) 81
12.  
i

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

13.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACB левая круг­лая скоб­ка \angle ACB = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка CH и CK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACB, если CK  =  8, синус \angle CKH = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

14.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 10, вы­со­та, про­ве­ден­ная к ней, равна 3, вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ги­по­те­ну­зе и про­хо­дя­щей в плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка через вер­ши­ну боль­ше­го остро­го угла. Най­ди­те объем V тела вра­ще­ния и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

15.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  4, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

1) 3
2) 2 ко­рень из 5
3) ко­рень из 5
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) 6
16.  
i

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =  6 ко­рень из 2 . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

1) 3 ко­рень из 2
2) 3 ко­рень из 6
3) 3 ко­рень из 3
4) 6 ко­рень из 6
5) 6 ко­рень из 3
17.  
i

От­ре­зок AB пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке O. Точка M делит от­ре­зок AB в от­но­ше­нии 3 : 2, счи­тая от точки А. Из точек А, В, M про­ве­де­ны па­рал­лель­ные пря­мые, пе­ре­се­ка­ю­щие плос­кость α в точ­ках A1, B1, M1 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка ММ1, если AA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , BB_1=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

1) дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 6
5) 5
18.  
i

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

19.  
i

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если \angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 300 гра­ду­сов, то угол BOC равен:

1) 120°
2) 80°
3) 60°
4) 20°
5) 40°
20.  
i

На ри­сун­ке a || b, \angle1=68 гра­ду­сов, \angle2=\angle3. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 4.

1) 34°
2) 68°
3) 22°
4) 56°
5) 35°
21.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 210°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
22.  
i

Из точки A к окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AB и AC, где B и C  — точки ка­са­ния. Через точки C и O про­ве­де­на пря­мая, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ка­са­тель­ную AB в точке M (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если ∠AMC  =  44°.

1) 30°
2) 46°
3) 22°
4) 44°
5) 23°
23.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

24.  
i

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, точка К лежит на пря­мой, со­дер­жа­щей сто­ро­ну ВС, так, что точка В лежит между точ­ка­ми К и С и дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . От­ре­зок DK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке Р, а диа­го­наль АС  — в точке Т. Най­ди­те длину от­рез­ка РТ, если DK  =  132.

25.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

26.  
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если \angle BAC=40 гра­ду­сов, \angle ABD = 75 гра­ду­сов, то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

27.  
i

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 4 : 5, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.